本文涉及影片内容，但算不上剧透。想看还未看的同学请谨慎阅读。
春节档的几部电影里，《 流浪地球 》成为一匹黑马，刷爆微博和朋友圈，从最初不高的排片率，一跃上升到票房榜首。
看过影片的人可能会有一个疑问， 太阳系那么空旷，为什么地球在“流浪”的过程中，非要作死往木星上靠？
这就牵涉到一个时常在影视作品中拿来做文章，实际在太空探测中很常见的一个概念：
引力弹弓效应
当一个飞行器飞过一个行星时，如果距离较近，就会受到行星的引力影响：靠近时会逐渐加速，远离时会逐渐减速。由于能量守恒，飞行器在进入和离开行星轨道时，与行星的相对速度大小没有变化，但方向却发生了变化。再加上行星本身的速度，从旁观者角度来看，飞行器的速度就发生了变化。举个更通俗的例子： 你把一个网球以速度 v 砸向一面墙，球会以同样的速度 v 反弹回来；而如果你以速度 v 砸向一个以速度 u 迎面开来卡车头上，网球则会以 v + 2u 的速度反弹回来（相对速度 v + u 加上卡车速度 u） 。
利用这个办法，可以 在不额外消耗燃料的情况下，使太空探测器得到加速 （ 或者减速 ，取决于与行星接触的角度）。这看起来似乎不符合能量守恒定律和动量守恒定律，实则是因为行星的质量相较飞行器来说太大了，其速度的变化可以忽略不计。
目前离地球最远人造物体： 旅行者1号 ，当年就连续利用了 木星 和 土星 进行了加速。
而在影片中，也就是 为了获取更大的速度以脱离太阳系 ，人类才选择 借助木星的引力弹弓效应 。
出于好奇，我 用 python （pygame）写了一个简化的仿真，模拟地球飞越木星时可能发生的情况：
利用引力弹弓加速
速度太快或距离太远，加速效果不明显
速度太慢或距离太近，坠入木星
利用引力弹弓减速
视频版
通过几次测试，我发现这“弹弓”可不是那么好用的，离得远了没啥效果，离得太近又可能被引力捕获，撞在木星上（事实在撞上之前，地球就会因达到 洛希极限 而被撕裂）。
至于剧中发生了什么，我这里也就不多说了。
我这个模拟代码中，为了视觉效果，地球和木星的大小，以及他们的相对距离是不成比例的，否则会更小。而且为了让速度变化更明显，对运行速度也做了放大。所以 从绝对数值上来说是不准确的，但相对变化都是通过基本物理定律计算得出的 。
核心部分代码：
# 地木坐标差delta_x = (jupiter[0] - earth[0]) * kdelta_y = (jupiter[1] - earth[1]) * k# 地木距离平方r2 = delta_x ** 2 + delta_y ** 2# 地木间引力，万有引力定律F = G * m * M / r2# 地木夹角theta = math.acos(delta_x / r2 ** 0.5)# x、y 轴引力分量fx = abs(F * math.cos(theta)) * sign(delta_x)fy = abs(F * math.sin(theta)) * sign(delta_y)# x、y 轴加速度，牛顿第二定律 F = maax = fx / may = fy / m# 速度变化，vt = v0 + atvel_x += ax * tvel_y += ay * t# 位移变化，st = s0 + vtpos_x += vel_x * t / kpos_y += vel_y * t / k
相关参数：
k = 1e7 # 距离缩放参数m = 5.9742e24 # 地球质量M = 1898.7e27 # 木星质量G = 6.67259e-17 # 万有引力常量t = 1e5 # 时间缩放参数pos_x= 0 # 地球坐标pos_y= 550earth = pos_x, pos_yvel_x= 300 # 地球速度vel_y= 0jupiter = 700, 150 # 木星坐标v_j = 3 # 木星速度
想要测试不同效果，可以调整坐标、速度等参数。
“引力弹弓”的概念在几年前的《 星际穿越 》和《 火星救援 》中都有提及，我一直想写个模拟，直到这次趁《流浪地球》热映的机会才动手实现。这部电影我从去年7月尚未跳票之时比较期待，也看过原著，本来还担心会不会排片太少，没想到会火成这样。这里面当然有很多偶然的商业因素，影片本身也有很多不足，但我作为一个“科学爱好者”，乐见如此。之前流产的《 三体 》电影版或许也因此有机会重新投胎。
希望以后会有更多精彩的科幻作品出现，也希望更多的人在低头忙碌之余能抬头仰望星空。
模拟代码已上传，获取请在公众号（ Crossin的编程教室 ）中回复关键字： 引力
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